1) il faut que x>0 et y>0

2) l'aire de l'écran vaut A=16 donc A=(x-0,5-0,5)*(y-5,5-0,5)=16

donc (x-1)(y-6=16

donc y-6=16/(x-1)

donc y=6+16/(x-1)

3) on appllique la contrainte du périmètre du téléphone : x+y=15

donc y=15-x

on pose ainsi h(x)=6+16/(x-1) et g(x)=15-x

on peut alors étudier ces 2 fonctions sur l'intervalle [2;15]

4) graphiquement on observe que la droite de g est tangente à la courbe de h au point d'abscisse x=5

donc pour x=5 on obtient y=10 qui conviennent aux 2 contraintes du problème !

4) les dimensions optimales du téléphone portable sont donc :

* largeur=5 cm

* longueur =10 cm