Partir de la 3 a), la fonction de départ est f(x) = ln (e^x+2e^-x) Aussi égale à x+ln(1+2e^-2x) Et d est la droite d'équations y=x
réponse :
f(x) = ln (e^x+2e^-x)
= ln(e^x((1+2e^(-2x))
=ln(e^x)+ln(1+e^(-2x))
=x+ln(1+e^(-2x))
or lim( (1+e^(-2x)),+∞)=1
donc lim(ln(1+e^(-2x)),1)=ln(1)=0
donc lim(f(x)-x,+∞)=0
donc la droite (d) est asymptote oblique à Cf au voisinage de +∞
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Partir de la 3 a), la fonction de départ est f(x) = ln (e^x+2e^-x)
Aussi égale à x+ln(1+2e^-2x)
Et d est la droite d'équations y=x
réponse :
f(x) = ln (e^x+2e^-x)
= ln(e^x((1+2e^(-2x))
=ln(e^x)+ln(1+e^(-2x))
=x+ln(1+e^(-2x))
or lim( (1+e^(-2x)),+∞)=1
donc lim(ln(1+e^(-2x)),1)=ln(1)=0
donc lim(f(x)-x,+∞)=0
donc la droite (d) est asymptote oblique à Cf au voisinage de +∞