Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour

1)a) n = 5 puis n = 13 :

• choisir un nombre premier différent de 2 : 5 | 13

• multiplier ce nombre par lui même : 25 | 169

• soustraire 1 : 24 | 168

Oui c’est un multiple de 4

b) je te laisse faire

c) émettre une conjecture :

Il semble que le résultat est un multiple de 4

2) on note p

a) exprimer le Prog :

• choisir un nombre premier différent de 2 : p

• multiplier ce nombre par lui même : p^2

• soustraire 1 : p^2 - 1 = (p + 1)(p - 1)

b) expliquer pourquoi p + 1 et p - 1 sont des nombres pairs :

Car un nombre premier différent de 2 est toujours impair donc si on ajoute ou on retire 1 les nombres qui l’entourent sont pairs

c) en déduire que c’est un multiple de 4 :

p + 1 est donc divisible par 2

p - 1 est donc divisible par 2

Donc le produit de ces deux nombres est divisible par 4