bonjour

on calcule l'aire du rectangle ABCD puis on retranche les aires des

parties non hachurées

• rectangle ABCD

    longueur : DE +EG + GC            [ GC = FB = x - 1 ]

                       x + 5 + (x - 1) = 2x + 4

    largeur : 4x

           aire ABCD : 4x(2x + 4)      

• rectangle GCBF

     longueur : 4x

        largeur  : x - 1

                aire GCBF : 4x(x - 1)

• triangle rectangle ADE

      longueur : 4x

      largeur : x

            aire ADE : 4x*x/2 = 2x²

calcul de l'aire hachurée

      4x(2x + 4) - 4x(x - 1) - 2x²

on réduit cette expression :

4x(2x + 4) - 4x(x - 1) - 2x² = 8x² + 16x - 4x² + 4x - 2x²

                                         = 8x² - 4x² - 2x² + 16x + 4x

                                         = 2x² + 20x