Bonsoir,

f(x) = (1/3)x³ - x + 1/3   définie sur [ 1 ; 2 ]

1.a)

f ' (x) = (3)(1/3)x² - 1 = x² - 1

b) f ' (x) = x² - 1² = (x + 1)(x - 1)

c)  f ' (x) est croissante  pour x ∈ [ 1 ; 2 ]

3.a) Voir pièce jointe : courbe f '  en bleu , courbe C en rouge ; tangentes en vert et en gris

3.c)

Equation tangente à C au point d'abscisse 1 :

y = f '(1)(x - 1) + f(1) = f(1) = -1/3

Equation tangente au point d'abscisse 2 :

y = f '(2)(x - 2) + f(2) = 3(x-1) + 1 = 3x - 5

4.a)

f(x) = 0    pour x ∈ ( 1.5 ; 1.6 ]    ⇒    1.5 < α < 1.6

Bonne soirée