Salut j'ai un DM de math (niveau 4eme) à faire pour mardi je galère si vous pouviez faire même qu'un exercice je vous en serai reconnaissant merci d'avance
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La différence de 2 nombres est 30
donc : x - y = 30
Si on ajoute 5 à chacun d'eux, le plus grand devient le triple du plus petit.
donc : x + 5 = 3(y+5) (car si x-y=30 alors x>y)
Il faut donc résoudre le système d'équations :
x - y = 30
x + 5 = 3(y + 5)
Si x - y = 30 alors y = x - 30
Je remplace y par x-30 dans x+5=3(y+5)
j'obtiens alors : x + 5 = 3(x-30+5)
⇒ x + 5 = 3(x - 25)
⇒ x + 5 = 3x - 75
⇒ 5 + 75 = 3x - x
⇒ 80 = 2x
⇒ x = 80 ÷ 2 = 40
Maintenant que je connais x, je remplace x par 40 dans x - y = 30.
J'obtiens alors :
x - y = 30
⇒ 40 - y = 30
⇒ 40 - 30 = y
⇒y = 10
Résultat : les deux nombres recherchés sont 40 et 10
Vérification : 40 - 10 = 30
40 + 5 = 3(10 + 5)
Ex. 5 :
D'après le théorème de Pythagore, pour que le triangle ABC soit rectangle en A, il faut que BC² = BA² + AC²
Il faut donc trouver x tel que x² = 16² + (x - 8)²
x² = 16² + (x - 8)²
⇒ x² = 16² + (x² - 16x + 8²)
⇒ x² = 256 + x² - 16x + 64
⇒ x² - x² +16x - 256 - 64 = 0
⇒ 16x = 256 + 64 = 320
⇒ x = 320 ÷ 16
⇒ x = 20
Ex. 7 :
Aire de PAM = (PA × AM) ÷ 2
calcul de AM :
Tan 41° = AM ÷ 5
⇒ AM = Tan 41° × 5
⇒ AM = 4,346433689081..... ≈ 4,35 cm
donc aire PAM = (5 × 4,35) ÷ 2 = 10,875 ≈ 10,9 cm ²