Bonsoir,

1. Si n est un nombre entier

a) que désigne 2n ? : un nombre pair

b) que désigne 2n + 1 ? un nombre impair

2. a) Développer le produit (2n + 1)(2n + 1).

4n² +2n + 2n + 1

= 4n² + 4n +1

b) En déduire que le carré d'un nombre impair est toujours impair.

4n²: pair

4n : pair

+1 le rend impair

3. a) Que peut-on penser au carré d'un nombre pair ?

Toujours pair

b) Formuler une propriété concernant le carré d'un nombre entier qui résume les deux résultats précédents.

le carré d'un nombre impair est toujours impair.

Le carré d'un nombre pair est toujours pair .

Réponse :

bonsoir

Explications étape par étape :

1) si n est un nombre entier

• a) 2n est un multiple de 2 donc un nombre pair

• b) et (2n + 1) est le nombre suivant qui est un nombre impair

2)

• a) Développer le produit (2n + 1)(2n + 1).= (2n + 1)²

⇒ (4n² + 2n + 2n + 1)

⇒ 4n² + 4n + 1

⇒ 2(2n² + 2n) + 1

•  b) soit 2(2n²+ 2n) + 1 est de la forme 2n + 1 qui est un nombre impair

          ⇒le carré d'un nombre impair est un nombre impair

   exemple 5² = 25 ; 7²= 49 ...

3.

• a) Que peut-on penser au carré d'un nombre pair ?

si n nombre pair ⇒ (2n) est un nombre pair (puisque multiple de 2)

et ( 2n)²  ⇒ 2² x n²  ⇒ 4n² = 2 (2n²)  est un multiple de 2 et de la forme 2n soit un nombre pair

    le carré d'un nombre pair est un nombre pair

exemples 4² = 16   ; 10² = 100 ; 6² = 36

b) un nombre pair élevé au carré conserve sa parité

   un nombre impair élevé au carré est un nombre impair

bonne soirée