Salut, je te tourne vers vous car je souhaite que vous m'expliquez ce problème dont je ne comprend pas le sens. Vous allez le voir vous même, l'énoncé est assez ambiguë. Il s'agit d'un niveau seconde. Merci d'avance.
Cordialement Ichan.
Cordialement Ichan.
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Bonjour,1) Je te rappelle avant de commencer que l'aire d'un disque est donnée par la relation:
A=pi*r²
Soit x le rayon du petit disque, son aire est donnée par:
A(petit disque)=pi*x²
Soit le grand disque dont l'aire est: A(grand disque)=pi*4²
On peut donc déduire l'aire de la partie colorée A(x) qui est la différence entre l'aire du grand disque et celle du petit donc:
A(x)=pi*4²-pi*x²
A(x)=pi(4²-x²)
A(x)=pi(4-x)(4+x)
Pour avoir A(2), on remplace x par 2 dans expression obtenue donc:
A(2)=pi(4-2)(4+2)
A(2)=pi*2*6=12pi
2) Soit la fonction A définit par:
A(x)=pi(4-x)(4+x)
A(x)=pi(16-x²)
Soit a et b deux réels de l'intervalle [0;4] tel que b≥a donc:
a≤b
a²≤b²
-a²≥-b²
16-a²≥16-b²
pi(16-a²)≥pi(16-b²)
A(a)≥A(b) comme b≥a donc la fonction A(x) est décroissante sur [0;4]
x 0 4
A(x) 16pi ↓ 0