Salut, Jean veux investir dans l’art. Un galeriste lui vend pour 20 000€ un tableau lui assurant que la cote de cette artiste grimpe de 6 % tous les ans. Si cette affirmation se vérifie, au bout de combien de temps au minimum Jean peut-il espérer doubler son investissement ? Merci d'avance.
Tous les ans, le prix augmente de 6%, donc est multiplié par 1.06. Ainsi, on cherche le nombre x d'années à partir de laquelle . À l'aide de la calculatrice, tu peux voir que et .
Ainsi il faudra attendre 12 ans au minimum pour espérer doubler son investissement.
Tu peux aussi résoudre ce problème en multipliant 20000 par 1.06 plusieurs fois jusqu'à avoir quelque chose de supérieur ou égal à 40000.
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marco31
Touche xy sur ta calculatrice c est plus simple
ElHe
Désolé je n'ai plus la calculatrice collège :P
ElHe
Mais si cette touche correspond à un tableau de valeur, alors oui en effet c'est plus simple. En terminale S tu verras qu'il suffit de faire ln(2)/ln(1.06) pour trouver le résultat ;)
JannaNeymarjr11
Bonjour, tout d'abord merci, mais je ne comprends pas l'utilisation de s puissances dans ce calcul
ElHe
On multiplie le prix par 1.06 à chaque année, donc on a 1.06 x 1.06 x 1.06 ... ce qui fait 1.06 puissance le nombre d'années. Tu peux aussi y aller à tâtons en faisant 20000 x 1.06 plusieurs fois jusqu'à tomber sur un nombre supérieur à 40000, et le nombre de fois que tu auras multiplié est le nombre d'années.
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Il purra doubler son investissement
20 000×1,06^12=40243 euros
Donc au bout de 12 ans
Tous les ans, le prix augmente de 6%, donc est multiplié par 1.06.
Ainsi, on cherche le nombre x d'années à partir de laquelle
.
À l'aide de la calculatrice, tu peux voir que et .
Ainsi il faudra attendre 12 ans au minimum pour espérer doubler son investissement.
Tu peux aussi résoudre ce problème en multipliant 20000 par 1.06 plusieurs fois jusqu'à avoir quelque chose de supérieur ou égal à 40000.