salut la famille
svp aidez moi c'est pour cet aprem et je gere mal les paraboles ( exercice II)
II. P1 , P2 , P3 et P4 sont des paraboles représentant respectivement des fonctions f1 , f2 , f3 et f4 de la forme f (x) = ax² + b .
Déterminer, à l’aide du graphique ci-contre, les expressions de
f 1(x)
, f 2(x)
, f 3(x)
, et
f4 (x)
Justifier vos résultats.
merci d'avance
svp aidez moi c'est pour cet aprem et je gere mal les paraboles ( exercice II)
II. P1 , P2 , P3 et P4 sont des paraboles représentant respectivement des fonctions f1 , f2 , f3 et f4 de la forme f (x) = ax² + b .
Déterminer, à l’aide du graphique ci-contre, les expressions de
f 1(x)
, f 2(x)
, f 3(x)
, et
f4 (x)
Justifier vos résultats.
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Réponse :
Bonjour
On utilise la forme canonique d'un polynôme du second degré
f(x) = a(x - α)² + β
avec (α;β) les coordonnées du sommet de la parabole.
et un autre point de la parabole.
P1 a pour sommet S( 0 ; -2)
f1(x) = a(x - 0)² + (-2)
f1(x) = ax² - 2
Déterminons la valeur de a en choisissant un autre point de P1;
P1 passe par (2; 0)
Ainsi f1(2) = 0
a×2² - 2 = 0
4a = 2
a = 0.5
L'expression de f1(x) est f1(x) = 0.5x² - 2
La parabole P2 a pour sommet S(0; 1) et passe par (1;3)
f2(x) = a(x - 0)² + 1
f2(x) = ax² + 1
f2(1) = 3
a×1² + 1 = 3
a = 2
Ainsi f2(x) = 2x² + 1
La parabole P3 a pour sommet (0;0) et passe par (1; -3)
f3(x) = a(x-0)² + 0
f3(x) = ax²
f3(1) = -3
a×1² = -3
a = -3
ainsi f3(x) = -3x²
La parabole P4 a pour sommet S(0; 3) et passe par (1; 2)
f4(x) = a(x - 0)² + 3
f4(x) = ax² + 3
f4(1) = 2
a×1² + 3 = 2
a = -1
ainsi f4(x) = -x² + 3
Explications étape par étape :