Tu sais que dans un tringle rectangle, CAHSOHTOA :

cos = adj / hyp

sin = opp / hyp et

tan = opp / adj.

Remplacons dans ton égalité :

e) (cos²x - sin²x) = 1 - 2sin² x = 2cos²x -1 :

premier membre :

cos² x - sin²x = A²/H² - O²/H² = (A²-O²)/H².

1- 2sin²x = 1 - 2(O²/H²) = 1 - 2O²/H² = H²/H² - 2O²/H² = (H²-2O²)/H²

2cos²x -1 = 2(A²/H²) - H²/H² = (2A²-H²)/H².

Nous devons donc démontrer que A²-O² = H²-2O² = 2A²-H² (puisque ils sont tous divvisibles par H²).

Dans un triangle rectangle, selon Pythagore, H² = O² + A². Remplacons donc H² :

A²-O² = A²-O² (il n'y a pas de H² ici)

H² - 2O² = O² + A² - 2O² = A²-O² (O² - 2O² = -O²)

2A²-H² = 2A² - (A² + O²) = 2A² - A² - O² = A² - O² (2A² - A² =  A²)

Et voilà, ainsi, les trois membres de l'équation originale sont égaux. Procède de même pour les aures, je n'ai plus de temps pour répondre.