Soient f et g deux fonctions définies sur ℝ par f(x) = x² et g(x) = x
1. a. Graphiquement, f(x) = g(x) ⇒ x = 0 ou x = 1 b. Graphiquement : f(x) ≤ g(x) ⇒ x∈[0;1] f(x) ≥ g(x) ⇒ x∈ℝ⁻∪[1;+∞[
2. f(x) = g(x) ⇒ x² = x ⇒ x²-x = 0 ⇒ x(x)-x(1) = 0 ⇒ x(x-1) = 0 D'où f(x) = g(x) ⇒ x = 0 ou x-1 = 0 ⇒ x = 0 ou x = 1
3. a. On pose k = 1/2 On a k² = (1/2)² = (1²)/(2²) = 1/4, d'où k² < k Donc l'assertion "Le carré d'un nombre est toujours plus grand ou égal à ce nombre" est fausse. b. On reprend exactement le même raisonnement que celui de la question précédente. Donc l'assertion "Le carré d'un nombre positif est toujours plus grand ou égal à ce nombre" est fausse. c. Un nombre réel élevé au carré est toujours positif, donc cela est également valable pour les réels négatifs. Or on sait qu'un nombre positif est toujours supérieur ou égal à un nombre négatif. Donc l'assertion "Le carré d'un nombre négatif est toujours plus grand ou égal à ce nombre" est vraie.
gggi
Pour la 1.a. tracer g(x) pour trouver le point d'intersection même s'il est assez facile à trouver, c'est la solution à l'équation x^2=X Pour la 1.b. il n'y a qu'à regarder quand f est au dessus et en dessous de g
2. f(x) = g(x) => x^2=x <=> x^2 - X =0 <=> x (x-1) =0 Il ne reste plus qu'à résoudre en sachant que ça implique que l'un des deux membres au moins est nul.
3. a. Penser à X positif et inférieur à 1 b. De même. c. Un carré es toujours positif
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Bonjour,Soient f et g deux fonctions définies sur ℝ par f(x) = x² et g(x) = x
1.
a. Graphiquement, f(x) = g(x) ⇒ x = 0 ou x = 1
b. Graphiquement :
f(x) ≤ g(x) ⇒ x∈[0;1]
f(x) ≥ g(x) ⇒ x∈ℝ⁻∪[1;+∞[
2. f(x) = g(x) ⇒ x² = x ⇒ x²-x = 0 ⇒ x(x)-x(1) = 0 ⇒ x(x-1) = 0
D'où f(x) = g(x) ⇒ x = 0 ou x-1 = 0 ⇒ x = 0 ou x = 1
3.
a. On pose k = 1/2
On a k² = (1/2)² = (1²)/(2²) = 1/4, d'où k² < k
Donc l'assertion "Le carré d'un nombre est toujours plus grand ou égal à ce nombre" est fausse.
b. On reprend exactement le même raisonnement que celui de la question précédente.
Donc l'assertion "Le carré d'un nombre positif est toujours plus grand ou égal à ce nombre" est fausse.
c. Un nombre réel élevé au carré est toujours positif, donc cela est également valable pour les réels négatifs. Or on sait qu'un nombre positif est toujours supérieur ou égal à un nombre négatif.
Donc l'assertion "Le carré d'un nombre négatif est toujours plus grand ou égal à ce nombre" est vraie.
Pour la 1.b. il n'y a qu'à regarder quand f est au dessus et en dessous de g
2. f(x) = g(x)
=> x^2=x
<=> x^2 - X =0
<=> x (x-1) =0
Il ne reste plus qu'à résoudre en sachant que ça implique que l'un des deux membres au moins est nul.
3. a. Penser à X positif et inférieur à 1
b. De même.
c. Un carré es toujours positif
Pour les trois s'aider du graphique