Réponse :

bonsoir

Explications étape par étape :

ABCD parallèlogramme donc (AB) //(DC) et (AD) // (BC)

de plus AB = DC et AD = BC

1 )  M est un point de (AB) donc comme (AB) // (DC) alors (AM) // (DC)

2 ) E est un point de (AD) et comme ( AD) // (BC) alors (AE) // (BC)

3 )  (AE) // ( BC)

     (AB) et  (EC) sécantes en M

les points A ; M ; B et E ; M ; C sont alignés et dans le meme ordre

les triangles  AME et CMB sont semblables et les longueurs de leur coté sont proportionnelles 2 à 2

nous sommes dans la configuration de thalès qui dit  que :

AM/MB = AE / BC = EM/MC

et si AM = 2 alors MB = AB - AM =8 - 2 =  6

vérifions si AM / MB = AE / BC  avec AM = 2 et BM = 6

AM / MB = 2/6 = 1/3

et

AE / BC = 1,5 / 4,5 = 1/3

on a bien AM / MB = AE / BC  donc AM = 2 cm

4 )  F est un point de (DC) donc (AM) // (FC)

et M est un point de (EC) donc si (EC) // (AF) alors (MC) // (AF)

on sait que (AM) // (FC) donc si ( MC) // (AF) alors  AMCF est un paralléllogramme et AM = FC = 2cm

calculons FC = (DC - DF )

si (EC) // (AF) alors les triangles DAF et DEC sont semblables et

DA/DE = DF / DC

4,5 / (4,5 + 1,5) = DF / 8

soit DF x 6 = 4,5 x 8

soit DF = 4,5 x 8 / 6

soit DF =  6 cm

si DF = 6 et AB = 8 alors FC = 2 cm

→  comme AM = FC  et que (AM) // (FC)   le  quadrilatère AMCF qui  a 2côtés opposés parallèles et de même longueur, est un parallélogramme. donc

(EC) // (AF)

5) soit les triangles AME et AMB semblables  

→  ME / MC = AM / MB = 2 / 6 = 1/3

6 ) soit les triangles  DAE et DEC semblables

→ EC / AF = DF / DC = 6 / 8 = 3/4

bonne nuit et bonnes vacances