Réponse :

bjr

Explications étape par étape

soit le point M de coordonnees (x,y)

comme 3MA + 2 MB = 0 nous pouvons ecrire que

3((-2)-y) + 2 (3-y) = 0

3((-3)-x) + 2 (7-x) = 0

donc

-3 (y+2) + 2(3-y) = 0

-3y - 6 +6 - 2y = 0

y = 0

et

-3(x+3) + 2 (7-x) = 0

-3x - 9 +14 -2x = 0

x = 5/5 = 1

Explications étape par étape:

Bonsoir, soit (xM, yM) coordonnées de M, (xN, yN) celles de N et (xP, yP) celles de P. Coordonnés d'un vecteur : MA = (xA - xM) ; (yA - yM) par définition.

Par la 1re equation, en x, on a :

3(xA - xM) + 2(xB - xM) = 0 d'où 5xM =3xA + 2xB = - 9 + 14 = 5. Finalement, xM = 1.

Pour la 2e equation, en y, on a :

5yM = 3yA + 2yB = - 6 + 6 = 0 d'où yM = 0.

Finalement, M a pour coordonnées (1;0).

En appliquant le même raisonnement pour les 2 autres points, N pour la 2e ligne, et P pour la 3e ligne, on aurait :

xN = 3xA - 2xC = - 9 + 4 = - 5.

yN = 3yA - 2yC = - 8.

2xP = xB + xC = 5 donc xP = 5/2.

2yP =, yB + yC = 4 donc yP = 2.

2) Pour démontrer que M, N et P sont alignés, il suffit de prouver que les vecteurs MP et MN sont colineaires par exemple. Plusieurs méthodes possibles. On a MP (3/2 ; 2) et MN (-6 ; - 8). On constate que MN = (-4)*MP, MN et MP sont donc colineaires, ce qui prouve qu'ils sont alignés