1)
x varie de 0 (quand M est en B) à 4 (quand M est en F)
x ∈ [0 ; 4]
2)
calcul de EM
on utilise le théorème de Pythagore dans le triangle EFM rectangle en F
EF = 4 FM = 4 - x
EM² = 4² + (4 - x)² = 16 + (4 - x)²
EM = √[(16 + (4 - x)²]
calcul de MC
on utilise le théorème de Pythagore dans le triangle MBC rectangle en B
MB = x BC = 4
MC² = MB² + BC² = x² + 16
MC = √(x² + 16)
f(x) = √[(16 + (4 - x)²] + √(x² + 16)
2) je te laisse manipuler la calculatrice
géométriquement : on dit d'utiliser le patron du cube
je ne m'occupe pas des bases qui n'interviennent pas dans l'exercice.
Je considère la surface latérale, elle se compose de 4 faces.
Si on développe cette surface latérale on obtient un rectangle formé de 4 carrés EABF ; FBCG ; GCDH ; HDAE
On considère les deux premiers carrés
dépliés ils forment un rectangle EACG
FB est la médiatrice des côtés AC et EG
Le chemin EMC va de E à C en passant par un point M de FB
il sera le plus cours possible quand les points E, M et C sont alignés
(le plus court chemin est la ligne droite)
EMC est alors une diagonale du rectangle EACG, elle passe par le centre du rectangle qui est le milieu de FB
la réponse est donc : la longueur EM + MC est la plus petite possible quand x vaut 2 cm
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1)
x varie de 0 (quand M est en B) à 4 (quand M est en F)
x ∈ [0 ; 4]
2)
calcul de EM
on utilise le théorème de Pythagore dans le triangle EFM rectangle en F
EF = 4 FM = 4 - x
EM² = 4² + (4 - x)² = 16 + (4 - x)²
EM = √[(16 + (4 - x)²]
calcul de MC
on utilise le théorème de Pythagore dans le triangle MBC rectangle en B
MB = x BC = 4
MC² = MB² + BC² = x² + 16
MC = √(x² + 16)
f(x) = √[(16 + (4 - x)²] + √(x² + 16)
2) je te laisse manipuler la calculatrice
géométriquement : on dit d'utiliser le patron du cube
je ne m'occupe pas des bases qui n'interviennent pas dans l'exercice.
Je considère la surface latérale, elle se compose de 4 faces.
Si on développe cette surface latérale on obtient un rectangle formé de 4 carrés EABF ; FBCG ; GCDH ; HDAE
On considère les deux premiers carrés
dépliés ils forment un rectangle EACG
FB est la médiatrice des côtés AC et EG
Le chemin EMC va de E à C en passant par un point M de FB
il sera le plus cours possible quand les points E, M et C sont alignés
(le plus court chemin est la ligne droite)
EMC est alors une diagonale du rectangle EACG, elle passe par le centre du rectangle qui est le milieu de FB
la réponse est donc : la longueur EM + MC est la plus petite possible quand x vaut 2 cm