Exercice 1

Programme de calcul scratch :

(x - 12) × (-2) + (- x) = - 2x + 24  - x = - 3x + 24

1.  si x = 1     ⇒ - 3 × 1 + 24 = - 3 + 24 = 21

2. si x = - 5 ⇒ - 3 x - 5 + 24 = 15 + 24 = 39

3. si  - 3x + 24 = 0

          - 3x = - 24

            3x = 24

             x = 24/3

             x = 8

Exercice 2 :

1.  Le volume de la boîte est maximal pour  x =  6,5 cm

    Ce volume masimum est de 4,75 Litres

(Je te conseille de tracer  des pointillés et vérifier sur ta courbe.)

2.  Ici il te suffit de placer ta règle horisontalement au volume 4 et tu relève  les 2 points de la courbes sur les abscisses

Les valeurs de x  sont  4cm et 10cm

3. a. V(2) = 1,5cm      

   b.  V(3,5) = 3cm  

   c.   image de 5 = 4,5L          

   d. antécédent de 1 =  0,75cm

                                                                                                                                      4.    V : x ⇒ x (40 - 2x)² /1000

      V : x ⇒ 16 (40 - 2×16)² / 1000

      V : x ⇒ 16 ( 40 - 32)² / 1000

      V : x ⇒ 16 × 8² / 1000

      V : x ⇒ 16 × 64 /1000

      V : x ⇒ 1 024/ 1000

      V : x ⇒ 1,024cm³  

Exercice 3

Le poteau est perpendiculaire au sol donc :

Le triangle LIJ est rectangle en L et l'hypothénuse est  [ IJ ] donc d'après le théorème de Pythagore on a :

IJ²  = IL² + LJ²                                                  

IJ² = 5² + 12²                                                  

IJ² = 25 + 144

IJ² = 169

IJ = √169

IJ = 13cm

La longueur initiale du poteau était de 12 + 13 = 25cm

∧                                                                                                                                LIJ   = cos (LIJ)  = côté adjacent/ hypothénuse = IL / IJ = 5/13 = 0,38

∧                                                                                                                            LIJ = cos⁻¹(0,38) = 67,38°

Bonus :

Aire carré = C×C = C²

Aire carré = (9x - 4)² = (9x)² - 2×9x×4 + 4² = 81x² - 72x + 16