Resposta:

SEM SOLUÇÃO!

Explicação passo a passo:

Esta questão não tem solução. Pois:

[tex]AC^2 = AB^2 + BC^2[/tex]

Assim:

[tex]30^2 = 40^2 + BC^2 \Leftrightarrow BC^2 = -700[/tex]

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[tex]BC \notin \mathbb{R}[/tex]

OBSERVAÇÃO:

Se, em vez disso, fosse:

[tex]AC = 40\,\textrm{cm} \quad BC = 30\,\textrm{cm}[/tex]

Teríamos:

[tex]AC^2 = 30^2+40^2 = 2500 \Leftrightarrow AC = 50\,\textrm{cm}[/tex]

Daí, usando uma relação métrica do triangulo retângulo:

[tex]AC \cdot BD = BC \cdot AB \Leftrightarrow 50 \cdot BD = 30\cdot 40[/tex]

Assim:

[tex]BD = 24\,\textrm{cm}[/tex]