Se puder me ajudar nessas, agradeço muito
1)Considerando todos os números de três algarismos distintos que podemos formar com os algarismos 0,1,2,3,4,5,6,7,8 e 9. Resolva:
a- Quantos números são?
b- Quantos são maiores que 500?
c- Quantos são maiores que 300?
d- Quantos são divisíveis por 5?
e- Quantos são impares?
2)Considere os anagramas da palavra "Pratos".
a- Quantos são?
b- Quantos começam por vogal?
c- Quantos começam por consoante?
d- Quantos começam por vogal e terminam por consoantes?
e- Quantos tem as consoantes juntas?
f- Quantos tem as letras ''Pr'', nessa ordem ?
1)Considerando todos os números de três algarismos distintos que podemos formar com os algarismos 0,1,2,3,4,5,6,7,8 e 9. Resolva:
a- Quantos números são?
b- Quantos são maiores que 500?
c- Quantos são maiores que 300?
d- Quantos são divisíveis por 5?
e- Quantos são impares?
2)Considere os anagramas da palavra "Pratos".
a- Quantos são?
b- Quantos começam por vogal?
c- Quantos começam por consoante?
d- Quantos começam por vogal e terminam por consoantes?
e- Quantos tem as consoantes juntas?
f- Quantos tem as letras ''Pr'', nessa ordem ?
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Lista de comentários
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1- A)nota prévia: o ZERO não pode ocupar a 1ª posição, assim
N = 9 . 9 .8 = 648
1 - b)
para oa 1ª posição só podem ser os algarismos (5,6,7,8,9) ..logo 5 possibilidades
N = 5 . 9 .8 = 360
1 - c)
pelos mesmos motivos do anterior
N = 7 . 9 .8 = 504
1 - d)
Tem de terminar em ZERO ou 5, assim a ÚLTIMA posição só pode ser ocupada por 0 ou 5 ..logo 2 possibilidades
N = 9 . 8 . 2 = 144
1 - e)
impares tem de terminar em 1,3,5,7,9 ...5 possibilidades logo
N = 9,8.5 = 360
.....
Questão - 2
2 - a)
N = 6.5.4.3.2.1 = 720
2 - b)
Temos 2 vogais ..para cada vogal temos a permutação das outras 5 letras
N = 2 . (5.4.3.2.1) = 2 . (120) = 240
2 - c)
Temos 4 consoantes (PRTS) ..para cada consoante temos a permutação das outras 5 letras
N = 4 . (5.4.3.2.1) = 4 . (120) = 480
2 - d)
Temos 2 vogais para a 1ª posição ..e 4 consoantes para a última posição assim só para esta duas posições temos 2 . 4 = 8 possibidades, mas para para as outras 4 letras temos 4.3.2.1, donde
N = 8 . (4.3.2.1) = 8 . (24) = 192
2 - e)
considerando as consoantes todas juntas PRST como uma única letra ..com as 2 vogais 3 letras donde 3.2.1 = 6 possibilidades ...mas atenção que dentro do grupo das consoantes elas também podem permutar entre si (4!), assim
N = 6 . (4!) = 6 . (4.3,2.1) = 6 . 24 = 84
2 - f)
O mesmo raciocínio de considerar as letras "PR" como uma única letra donde resulta 5! ...note que as letras "PR" não permutam entre si porque tem de manter essa ordem, ssim
N = 5! = 5.4.3.2.1 = 120
Espero ter ajudado