Seconde Lycée
Pour les affirmations suivantes, dire si elles sont vraies ou fausses et expliquez pourquoi.
Affirmation 1:
Soit n un nombre entier positif. On définit le nombre q(n) par q(n) = n² + n + 1.
« Si n est un nombre pair, alors q(n) est un nombre impair.
Si n est un nombre impair, alors q(n) est un nombre impair ».
Affirmation 2:
« Soit p un nombre premier. Alors 2p+1 ou 2p+3 est un nombre premier ».
Pour les affirmations suivantes, dire si elles sont vraies ou fausses et expliquez pourquoi.
Affirmation 1:
Soit n un nombre entier positif. On définit le nombre q(n) par q(n) = n² + n + 1.
« Si n est un nombre pair, alors q(n) est un nombre impair.
Si n est un nombre impair, alors q(n) est un nombre impair ».
Affirmation 2:
« Soit p un nombre premier. Alors 2p+1 ou 2p+3 est un nombre premier ».
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n = 2k
q(n) = 4k² + 2k + 1
4k² est pair
2k est pair
Donc q(n) est impair
n = (2k + 1)
q(n) = (2k+1)² + (2k + 1) + 1
q(n) = 4k² + 4k + 1 + 2k + 1 + 1
q(n) = 4k² + 6k + 3
q(n) est impair
L’affirmation 1 est VRAIE
2.
on cherche un contre exemple :
p = 7
2p + 1 = 15
15 = 3 x 5 donc n’est pas premier
p = 11
2p + 3 = 22 + 3 = 25 = 5 x 5
Donc n’est pas premier
Affirmation 2 FAUSSE