Segundo modelo desenvolvido pelo engenheiro da NASA Takuto Ishimatsu, a melhor rota para chegar a Marte inclui reabastecimento na Lua. A parada na Lua para reabastecer reduzirá em 68% a massa da carga dos foguetes a serem lançados da Terra. Os estudos mais otimistas estimam a chegada do homem em Marte por volta do ano de 2040.
Uma das vantagens em utilizar um ponto próximo a Lua, como parada de viagens espaciais mais longas, é a baixa intensidade do campo gravitacional. Sabendo-se que na superfície da Terra o módulo da aceleração da gravidade é 6,25 vezes o módulo da aceleração da gravidade na superfície da Lua e o raio da Terra é, aproximadamente, 3,6 vezes o raio da Lua, é correto afirmar que a massa da Terra corresponde a:
A) 18 massas da Lua
B) 27 massas da Lua
C) 48 massas da Lua
D) 81 massas da Lua
E) 95 massas da Lua
Uma das vantagens em utilizar um ponto próximo a Lua, como parada de viagens espaciais mais longas, é a baixa intensidade do campo gravitacional. Sabendo-se que na superfície da Terra o módulo da aceleração da gravidade é 6,25 vezes o módulo da aceleração da gravidade na superfície da Lua e o raio da Terra é, aproximadamente, 3,6 vezes o raio da Lua, é correto afirmar que a massa da Terra corresponde a:
A) 18 massas da Lua
B) 27 massas da Lua
C) 48 massas da Lua
D) 81 massas da Lua
E) 95 massas da Lua
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A massa da Terra não pode ser calculada diretamente a partir das informações fornecidas no enunciado, uma vez que a aceleração da gravidade na superfície de um corpo depende não apenas de sua massa, mas também de seu raio. No entanto, é possível fazer uma estimativa utilizando a lei da gravitação universal de Newton:
F = G * m1 * m2 / r^2,
onde F é a força gravitacional entre dois corpos de massas m1 e m2, separados por uma distância r, e G é a constante gravitacional. Igualando essa força ao peso de um objeto de massa m na superfície da Terra, temos:
m * gTerra = G * m * mTerra / rTerra^2,
onde gTerra é a aceleração da gravidade na superfície da Terra, mTerra é a massa da Terra e rTerra é o raio da Terra. Da mesma forma, igualando a força gravitacional ao peso de um objeto de massa m na superfície da Lua, temos:
m * gLua = G * m * mLua / rLua^2,
onde gLua é a aceleração da gravidade na superfície da Lua e mLua é a massa da Lua. Dividindo a segunda equação pela primeira, obtemos:
gLua / gTerra = mTerra / mLua * rTerra^2 / rLua^2.
Substituindo os valores dados no enunciado, temos:
1 / 6,25 = mTerra / mLua * (3,6)^2 / 1^2,
ou seja:
mTerra / mLua = 6,25 / (3,6)^2 = 0,47.
Portanto, a massa da Terra corresponde a cerca de 0,47 vezes a massa da Lua. Como a massa da Lua é de aproximadamente 7,34 x 10^22 kg, temos:
mTerra = 0,47 * 7,34 x 10^22 kg ≈ 3,45 x 10^22 kg.
Assim, a alternativa mais próxima é a letra D) 81 massas da Lua, que claramente está incorreta.