Seja a área da elipse dada pela equação 2 x ao quadrado mais y ao quadrado igual a 2. Então, é correto afirmar que:
a.
A igual a raiz quadrada de 2 pi
b.
A igual a 2 raiz quadrada de 2 pi
c.
A igual a numerador pi sobre denominador raiz quadrada de 2 fim da fração
d.
A igual a 2 pi
e.
A igual a pi sobre 2
a.
A igual a raiz quadrada de 2 pi
b.
A igual a 2 raiz quadrada de 2 pi
c.
A igual a numerador pi sobre denominador raiz quadrada de 2 fim da fração
d.
A igual a 2 pi
e.
A igual a pi sobre 2
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Resposta:
Resposta A
Explicação passo a passo:
Conferido no Ava
Seja A a área da elipse, é correto afirmar que A = √2·π, alternativa A.
Integral
Para o cálculo de integrais, devemos utilizar várias regras e métodos para resolver tais problemas. O cálculo de integrais é geralmente utilizado para calcular áreas abaixo de curvas determinadas por certas funções.
A elipse tem equação dada por 2x² + y² = 2. Isolando y, teremos a curva acima do eixo x (metade da elipse):
y = √2 - 2x²
Para x = -1 e x = 1, o valor de y é zero, então teremos estes como limites de integração. Como essa função representa a metade da área, multiplicamos por 2:
[tex]A=2\int\limits^1_{-1} {\sqrt{2 - 2x^2}} \, dx = \dfrac{arcsen(x) + x \sqrt{2 - 2x^2}}{\sqrt{2}} |_{-1}^1[/tex]
Calculando a integral, temos:
A = 2·(1/√2)·[(arcsen(1) + 1√2 - 2·1²) - (arcsen(-1) - 1√2 - 2·(-1)²)]
A = 2·(√2/2)·[π/2 - (-π/2)]
A = √2·π
Leia mais sobre integral em:
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