O problema consiste em calcular o determinante de uma matriz 3x3, onde os elementos da matriz são dados pela fórmula aij = 2i + j. o determinante da matriz A é igual a zero.

Cálculo do determinante de uma matriz.

Para calcular o determinante de uma matriz 3x3, podemos usar a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores.

No caso da matriz A = (aij), em que aij = 2i + j, podemos escrever a matriz da seguinte forma:

• [tex]\[ \det(A) = \begin{vmatrix} 2(1) + 1 & 2(1) + 2 & 2(1) + 3 \\ 2(2) + 1 & 2(2) + 2 & 2(2) + 3 \\ 2(3) + 1 & 2(3) + 2 & 2(3) + 3 \end{vmatrix} \][/tex]

Simplificando os elementos da matriz, temos:

• [tex]\[ \det(A) = \begin{vmatrix} 3 & 4 & 5 \\ 5 & 6 & 7 \\ 7 & 8 & 9 \end{vmatrix} \][/tex]

Agora, podemos aplicar a regra de Sarrus para calcular o determinante:

• det(A) = (3 * 6 * 9) + (4 * 7 * 7) + (5 * 5 * 8) - (7 * 6 * 5) - (8 * 7 * 3) - (9 * 5 * 4)
• det(A) = 162 + 196 + 200 - 210 - 168 - 180
• det(A) = 0

Portanto, o determinante da matriz A é igual a zero.

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