Seja f abre parênteses x fecha parênteses função inversível tal que ambas f parêntese esquerdo x parêntese direito texto e fim do texto f à potência de menos 1 fim do exponencial parêntese esquerdo x parêntese direito são deriváveis e integráveis. Assuma que F abre parênteses x fecha parênteses é uma primitiva de f abre parênteses x fecha parênteses. Com respeito a integral indefinida de f à potência de menos 1 fim do exponencial abre parênteses x fecha parênteses, é correto afirmar que:
a.
integral f à potência de menos 1 fim do exponencial parêntese esquerdo x parêntese direito d x igual a x f à potência de menos 1 fim do exponencial parêntese esquerdo x parêntese direito menos F abre parênteses f à potência de menos 1 fim do exponencial parêntese esquerdo x parêntese direito fecha parênteses mais c
b.
integral f à potência de menos 1 fim do exponencial parêntese esquerdo x parêntese direito d x igual a x f parêntese esquerdo x parêntese direito menos F parêntese esquerdo x parêntese direito mais c
c.
integral f à potência de menos 1 fim do exponencial parêntese esquerdo x parêntese direito d x igual a x f parêntese esquerdo x parêntese direito menos F abre parênteses f à potência de menos 1 fim do exponencial parêntese esquerdo x parêntese direito fecha parênteses mais c
d.
integral f à potência de menos 1 fim do exponencial parêntese esquerdo x parêntese direito d x igual a x f à potência de menos 1 fim do exponencial parêntese esquerdo x parêntese direito menos x mais c
e.
integral f à potência de menos 1 fim do exponencial parêntese esquerdo x parêntese direito d x igual a f parêntese esquerdo x parêntese direito f parêntese esquerdo f parêntese esquerdo x parêntese direito parêntese direito menos F parêntese esquerdo f parêntese esquerdo x parêntese direito parêntese direito mais c
a.
integral f à potência de menos 1 fim do exponencial parêntese esquerdo x parêntese direito d x igual a x f à potência de menos 1 fim do exponencial parêntese esquerdo x parêntese direito menos F abre parênteses f à potência de menos 1 fim do exponencial parêntese esquerdo x parêntese direito fecha parênteses mais c
b.
integral f à potência de menos 1 fim do exponencial parêntese esquerdo x parêntese direito d x igual a x f parêntese esquerdo x parêntese direito menos F parêntese esquerdo x parêntese direito mais c
c.
integral f à potência de menos 1 fim do exponencial parêntese esquerdo x parêntese direito d x igual a x f parêntese esquerdo x parêntese direito menos F abre parênteses f à potência de menos 1 fim do exponencial parêntese esquerdo x parêntese direito fecha parênteses mais c
d.
integral f à potência de menos 1 fim do exponencial parêntese esquerdo x parêntese direito d x igual a x f à potência de menos 1 fim do exponencial parêntese esquerdo x parêntese direito menos x mais c
e.
integral f à potência de menos 1 fim do exponencial parêntese esquerdo x parêntese direito d x igual a f parêntese esquerdo x parêntese direito f parêntese esquerdo f parêntese esquerdo x parêntese direito parêntese direito menos F parêntese esquerdo f parêntese esquerdo x parêntese direito parêntese direito mais c
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Resposta:
[tex]\int \:f^{-1}\left(x\right)dx=xf^{-1}\left(x\right)-F\left(f^{-1}\left(x\right)\right)+c[/tex]
Explicação passo a passo:
Conferido via gabarito