Seja f parêntese esquerdo x parêntese direito igual a x ao quadrado cos aplicação de função invisível parêntese esquerdo x parêntese direito. Determine a integral indefinida de f parêntese esquerdo x parêntese direito.
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Resposta:
Alternativa A
Explicação passo a passo:
integração por partes...
[tex]\int udv = uv - \int vdu[/tex]
fazendo
u = x² então du = 2xdx
dv = cosxdx então v = senx
assim...
[tex]\int x^{2} cosxdx = x^{2}senx- \int senx2xdx[/tex]
[tex]= x^{2}senx-2 \int xsenxdx[/tex]
aplicando a inetgração por partes nessa segunda integral...
u = x então du = dx
dv = senxdx então v = -cosx, daí...
[tex]\int xsenxdx = -xcosx - \int -cosxdx = -xcosx +\int cosxdx = -xcosx + senx + c[/tex]
voltando o resultado dessa integral para a anterior teremos
[tex]\int x^{2}cosxdx = x^{2}senx- 2\int xsenxdx =\\\\x^{2} senx - 2[-xcosx +senx] + C[/tex]
[tex]x^{2}senx + 2xcosx - 2senx +C[/tex]
deixando senx em evidência teremos...
[tex](x^{2} -2)senx + 2xcosx +C[/tex]
E assim, a opção correta é a alternativa A
Boa noite =)
[tex]\frak{Scorpionatico}[/tex]