Resposta:

Alternativa A

Explicação passo a passo:

integração por partes...

[tex]\int udv = uv - \int vdu[/tex]

fazendo

u = x² então du = 2xdx

dv = cosxdx então v = senx

assim...

[tex]\int x^{2} cosxdx = x^{2}senx- \int senx2xdx[/tex]

[tex]= x^{2}senx-2 \int xsenxdx[/tex]

aplicando a inetgração por partes nessa segunda integral...

u = x então du = dx

dv = senxdx então v = -cosx, daí...

[tex]\int xsenxdx = -xcosx - \int -cosxdx = -xcosx +\int cosxdx = -xcosx + senx + c[/tex]

voltando o resultado dessa integral para a anterior teremos

[tex]\int x^{2}cosxdx = x^{2}senx- 2\int xsenxdx =\\\\x^{2} senx - 2[-xcosx +senx] + C[/tex]

[tex]x^{2}senx + 2xcosx - 2senx +C[/tex]

deixando senx em evidência teremos...

[tex](x^{2} -2)senx + 2xcosx +C[/tex]

E assim, a opção correta é a alternativa A

Boa noite =)

[tex]\frak{Scorpionatico}[/tex]