Resposta:

letra b

1 + xln(x)

Explicação passo a passo:

o primeiro passo e vc pegar a fucao derivada de  f'(x) = 1 + ln(x) e fazer a integracao dela, achando a funcao primitiva. depois so substituir o x por 1 e ver qual chega no resultado:

f'(x) = 1 + ln(x)

[tex]\int\limits^a_b {1} \, dx + \int\limits^a_b ln{(x)} \, dx[/tex]

a derivada de 1 dx  e x +c ( entenda "c" como uma cosntante)

a derivada de ln(x) e xln(x)-x + c

juntando o resultado das integrais temos:

x +c +  xln(x)-x + c

[tex]x+xln(x) - x + c[/tex]

(obs . a constante nao precisameos repetir, basta colocala no final conforme regra basica.)

cortando o x temos:

[tex]f(x) = xln(x) + c[/tex]

agora basta substituir o x por 1 conforme o enunciado e achara o valor da cosntante juntamente com a alternativa certa

f(1) = 1

[tex]f(x) = xln(x) + c[/tex]

[tex]1 = 1ln(1) + c[/tex]

c= 1

assim temos que a resposta e

f(x) = 1 + xln(x)

letra B