A derivada da função [tex]\boldsymbol{ \textstyle \sf f }[/tex] definida em um intervalo ral aberto, é a função indicada por [tex]\boldsymbol{ \textstyle \sf f' }[/tex], tal quer seu valor, em qalquer ponto [tex]\boldsymbol{ \textstyle \sf x }[/tex] do domínio de [tex]\boldsymbol{ \textstyle \sf f }[/tex], é dado por:
Lista de comentários
Resposta:
Resultado=2
Explicação passo a passo:
Primeiro passo derivar a função f(x)
d/dx(f(x))= [tex]-sin(x)+sec^2(x)+xe^x+e^x[/tex]
d/dx(f0)= 2 , resulta de apenas substituir 0 no x.
Nota =[tex]sec^2(x)=1/(cos^2(x))[/tex]
Verified answer
Após os cálculos realizados concluímos que:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{f'(0) = 2 } $ }[/tex]
A derivada da função [tex]\boldsymbol{ \textstyle \sf f }[/tex] definida em um intervalo ral aberto, é a função indicada por [tex]\boldsymbol{ \textstyle \sf f' }[/tex], tal quer seu valor, em qalquer ponto [tex]\boldsymbol{ \textstyle \sf x }[/tex] do domínio de [tex]\boldsymbol{ \textstyle \sf f }[/tex], é dado por:
[tex]\Large \boxed{ \displaystyle \text { $ \mathsf{f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \: \dfrac{f(x + \Delta x ) - f(x)}{\Delta x} } $ } }[/tex]
Derivadas fundamentais para solucionar os dados que pede;
Algumas derivadas para solucionar:
[tex]\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf f(x) = k \Leftrightarrow f'(x) = 0 }[/tex]
[tex]\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf f(x) = x^n \Leftrightarrow f'(x) = n x^{n-1}}[/tex]
[tex]\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf f(x) = \sin{x} \Leftrightarrow f'(x) = \cos{x} }[/tex]
[tex]\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf f(x) = \cos{x} \Leftrightarrow f'(x) = -\: \sin{x} }[/tex]
[tex]\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf f(x) = \tan{x} \Leftrightarrow f'(x) = \sec^2{x} }[/tex]
[tex]\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf f(x) = e^x \Leftrightarrow f'(x) = e^x }[/tex]
Derivada do produto:
[tex]\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf f(x) = u \cdot v \Leftrightarrow f'(x) = u' \cdot v + u \cdot v' }[/tex]
Dados fornecidos pelo enunciado:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \begin{cases}\sf f(x) = \cos{x} + \tan{x} + x e^x \\\sf f'(0) = \:? \end{cases} } $ }[/tex]
Resolvendo e aplicando a definição temos:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ f(x) = xe^x = f'(x) = x' \cdot e^x + x \cdot e^x } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ f(x) = xe^x = f'(x) = 1 \cdot e^x + x \cdot e^x } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ f(x) = xe^x = f'(x) = e^x + x \cdot e^x } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ f(x) = x = f'(x) = 1 \cdot x^{1 -1} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ f(x) = x = f'(x) = 1 \cdot x^{0} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ f(x) = x = f'(x) = 1 \cdot 1 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ f(x) = x = f'(x) = 1 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \sec^2{x} = \dfrac{1}{\cos^2{x}} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ f(x) = \cos{x} + \tan{x} + x e^x } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ f'(x) = -\: sin{x} + \sec^2{x} + e^x + x e^x } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ f'(x) = -\: sin{x} + \dfrac{1}{\cos^2{x}} + e^x + x e^x } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ f'(0) = -\: sin{(0)} + \dfrac{1}{\cos^2{(0)}} + e^0 + 0 \cdot e^0 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ f'(0) = 0 + \dfrac{1}{1} + 1 + 0 \cdot1 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ f'(0) = 1 + 1 + 0 } $ }[/tex]
[tex]\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf f'(0) = 2 }[/tex]
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