Seja f(x) função derivável. Com respeito à derivada da função g(x) = x² f (x), é correto afirmar:
a.
′ () = 2() + 2 ′ ()
b.
′ () = 2 ′ ()
c.
′ () = 2 ′ ()
d.
′ () = () + 2 ′ ()
e.
′ () = 2() − 2 ′ ()
a.
′ () = 2() + 2 ′ ()
b.
′ () = 2 ′ ()
c.
′ () = 2 ′ ()
d.
′ () = () + 2 ′ ()
e.
′ () = 2() − 2 ′ ()
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Lista de comentários
Resposta:
g'(x) = 2xf(x) + x²f'(x)
Explicação passo a passo:
conferida no gabarito, aqui era alternativa C, aí pode variar...
Resposta:
[tex]\sf g(x)=x^2f(x)[/tex]
Pela regra do produto, na qual
[tex]\boxed{\sf \dfrac{d}{dx}[f(x)g(x)]=\dfrac{d}{dx}[f(x)]g(x)+f(x)\dfrac{d}{dx}[g(x)]}[/tex]
, segue que:
[tex]\sf \dfrac{dg}{dx}=\dfrac{d}{dx}[x^2f(x)][/tex]
[tex]\sf \dfrac{dg}{dx}=\dfrac{d}{dx}(x^2)f(x)+x^2\dfrac{d}{dx}[f(x)][/tex]
[tex]\sf \dfrac{dg}{dx}=2\cdot x^{2-1}f(x)+x^2\dfrac{d}{dx}[f(x)][/tex]
[tex]\red{\sf \dfrac{dg}{dx}=2x\,f(x)+x^2\dfrac{d}{dx}[f(x)]}[/tex]
Ou em outra notação:
[tex]\red{\sf g'(x)=2x\,f(x)+x^2f'(x)}[/tex]