Seja N o menor número inteiro pelo qual se deve multiplicar 2520 para que o resultado seja o quadrado de um número natural. Então, a soma dos algarismos de N é:
A) 9
B) 7
C) 8
D) 10
E)11
A) 9
B) 7
C) 8
D) 10
E)11
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Olá Ana,N*2.520=N²
N²=2.520N
N²-2.520N=0
N(N-2.520)=0
N'=0 N-2.520=0
N=2.520
só pode ser o próprio número 2.520, a soma dos seus algarismos é:
S=2+5+2+0
S=9
Alternativa A.
1) Fatorar 2520: 2³.3².5.7
2³.3².5.7.N = x²
2) Para que seja um quadrado perfeito, no mínimo, N deverá ter em sua fatoração um 2, um 5 e um 7, pois assim teremos que x inteiro:
2³.3².5.7.N = x²
N = 2.5.7
Dessa forma encontraremos o menor número inteiro x.
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Como ele quer a soma dos algarismos de N é simples:
N = 2.5.7 = 70
S(N) = 7 + 0 = 7
Resposta: B