Seja um campo vetorial determinado por: F(x,y,z) = x2yz i + yz j + yz2k A determinação do rotacion.... Pergunta de ideia defelix1229

August 2023 1 15 Report

Seja um campo vetorial determinado por:
F(x,y,z) = x2yz i + yz j + yz2k
A determinação do rotacional de um campo vetorial possibilita a identificação de um outro campo vetorial cujas componentes estão associadas às derivadas das componentes do campo original.
Com base nesse tema, assinale a alternativa que apresenta corretamente o rotacional do campo vetorial F.
Dados: fórmulas
Anexo - consulte a imagem em melhor resolução no final do cadernos de questões.

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rubensousa5991

O rotacional do campo vetorial F = (x²yz)i + yzj + yz²k é dado por:

∇ × F = (2yz - x²z)i + (yz² - yz)j + yzk.

Rotacional de um campo vetorial

Para determinar o rotacional do campo vetorial F = (x²yz)i + yzj + yz²k, podemos usar o operador rotacional (∇ × F), onde ∇ = (∂/∂x, ∂/∂y, ∂ /∂z) denota o operador gradiente. A curvatura de F pode ser calculada da seguinte forma:

∇ × F =

| i j k |

| ∂/∂x ∂/∂y ∂/∂z |

| x²yz yz yz²|

Expandindo o determinante, temos:

∇ × F = (yz² - yz)j - (yz - x²yz)k + (∂/∂y(yz²) - ∂/∂z(yz))i + (∂/∂z(yz) - ∂/∂x(x²yz))j + (∂/∂x(yz) - ∂/∂y(yz²))k

Simplificando ainda mais:

∇ × F = (yz² - yz)j - (yz - x²yz)k +(2yz - 0)i +(0 - x²z)i + (yz - 0)k

Finalmente, podemos escrever o rotacional de F como:

∇ × F = (2yz - x²z)i + (yz² - yz)j + (yz - 0)k

Portanto, o rotacional do campo vetorial F é dado por:

∇ × F = (2yz - x²z)i + (yz² - yz)j + yzk