Não existem valores de 'a' e 'b' tais que P seja máximo, mas P será mínimo se a = 35 e b = -35.
Obtendo uma expressão baseada em uma variável:
Se P é o produto entre A e B, temos que obter uma expressão baseadaem uma variável para encontrar os valores desses números tais que P seja máximo, temos que ab=70, então resta:
[tex]a - b = 70 = >b = a - 70 \\ \\ P = ab = a(a - 70) = a {}^{2} - 70a[/tex]
Maximização da expressão obtida:
Temos que derivar esta expressão e definir a derivada igual a zero para encontrar o valor de 'a' que o torna máximo:
[tex]P' = 2a - 70 = 0 \\ \\ a = 35[/tex]
E o valor de 'b' é:
[tex]a - b = 70 \\ \\ b = a - 70 = 35 - 70 = - 35[/tex]
Mas encontrar a segunda derivada permanece:
[tex]P'' = 2[/tex]
Sendo positivo, este valor corresponde a um mínimo, pois é o único extremo, concluímos que não existem valores de 'a' e 'b' tais que P seja um máximo, mas tais valores existem para P para ser um mínimo.
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Não existem valores de 'a' e 'b' tais que P seja máximo, mas P será mínimo se a = 35 e b = -35.
Obtendo uma expressão baseada em uma variável:
Se P é o produto entre A e B, temos que obter uma expressão baseada em uma variável para encontrar os valores desses números tais que P seja máximo, temos que ab = 70, então resta:
[tex]a - b = 70 = >b = a - 70 \\ \\ P = ab = a(a - 70) = a {}^{2} - 70a[/tex]
Maximização da expressão obtida:
Temos que derivar esta expressão e definir a derivada igual a zero para encontrar o valor de 'a' que o torna máximo:
[tex]P' = 2a - 70 = 0 \\ \\ a = 35[/tex]
E o valor de 'b' é:
[tex]a - b = 70 \\ \\ b = a - 70 = 35 - 70 = - 35[/tex]
Mas encontrar a segunda derivada permanece:
[tex]P'' = 2[/tex]
Sendo positivo, este valor corresponde a um mínimo, pois é o único extremo, concluímos que não existem valores de 'a' e 'b' tais que P seja um máximo, mas tais valores existem para P para ser um mínimo.