Sejam n espaço ≠ 0 e m ≠ - n. Determine a integral indefinida da função f (x ) = ⁿ√x elevado a m.
a.
integral f parêntese esquerdo x parêntese direito d x igual a numerador m mais n sobre denominador n fim da fração x à potência de numerador n sobre denominador m mais n fim da fração fim do exponencial mais c
b.
integral f parêntese esquerdo x parêntese direito d x igual a numerador m mais n sobre denominador n fim da fração x à potência de numerador m mais n sobre denominador n fim da fração fim do exponencial mais c
c.
integral f parêntese esquerdo x parêntese direito d x igual a x à potência de numerador m mais n sobre denominador n fim da fração fim do exponencial mais c
d.
integral f parêntese esquerdo x parêntese direito d x igual a numerador n sobre denominador m mais n fim da fração x à potência de numerador n sobre denominador m mais n fim da fração fim do exponencial mais c
e.
integral f parêntese esquerdo x parêntese direito d x igual a numerador n sobre denominador m mais n fim da fração x à potência de numerador m mais n sobre denominador n fim da fração fim do exponencial mais c
a.
integral f parêntese esquerdo x parêntese direito d x igual a numerador m mais n sobre denominador n fim da fração x à potência de numerador n sobre denominador m mais n fim da fração fim do exponencial mais c
b.
integral f parêntese esquerdo x parêntese direito d x igual a numerador m mais n sobre denominador n fim da fração x à potência de numerador m mais n sobre denominador n fim da fração fim do exponencial mais c
c.
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d.
integral f parêntese esquerdo x parêntese direito d x igual a numerador n sobre denominador m mais n fim da fração x à potência de numerador n sobre denominador m mais n fim da fração fim do exponencial mais c
e.
integral f parêntese esquerdo x parêntese direito d x igual a numerador n sobre denominador m mais n fim da fração x à potência de numerador m mais n sobre denominador n fim da fração fim do exponencial mais c
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Resposta:
Resposta letra E
Explicação passo a passo:
aplicando a regra da integral da funcao temos:
1 - f(x) = [tex]\sqrt[n]{x^m}[/tex]
2 - f(x) = [tex]x^{\frac{m}{n} }[/tex]
agora aplicamos a integral na funcao eobteremos o seguinte resultado:
[tex]\frac{x^{\frac{m}{n}+1 } }{\frac{m}{n}+1 }[/tex]
basta agora ajeitarmos essa expressao, substituindo o 1 por n/n e fazendo as devidas simplificacoes:
[tex]\frac{x^{\frac{m}{n}+\frac{n}{n} } }{\frac{m}{n}+\frac{n}{n} }[/tex] ⇒ [tex]\frac{x^{\frac{m+n}{n} } }{\frac{m+n}{n} }[/tex] ⇒ [tex]\frac{n}{m+n} x^{\frac{m+n}{n} } + c[/tex]
obtendo assim a resposta sendo letra E