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Resposta:

Olá!

X = 1,44444

É uma dízima periódica simples. Nesse caso os passos são:

1. Faça

a = 1,444...

2. Multiplique ambos os lados da igualdade acima por 10

10 . a = 14,444... (10)

3. Subtraia "a" em ambos os lados

10 . a - a = 14,444... - 1,444

9 . a = 13

a = 13/9

Y = 0,434343...

Mesmos passos, mas neste caso multiplicamos ambos os lados por 100.

b = 0,434343...

100 . b = 100 . 0,4343...

100 . b = 43,4343....

100 . b - b = 43,43434 - 0,4343434

99b = 43

b = 43/99

Logo:

X + Y = a + b

= 13 / 9 + 43 / 99

= (143 + 43)/99

= 186 / 99

Letra B

A soma das frações geradoras de X e Y é igual a 186/99.

Fração geratriz

Para encontrar a soma das frações geradoras de X e Y, podemos converter as dízimas periódicas em frações. Vamos começar com X = 1,444...

Para converter isso em uma fração, vamos configurá-la da seguinte forma:

10X = 14,444...

Agora, podemos subtrair a equação original desta nova equação:

10X - X = 14,444... - 1,444...

Isso simplifica para:

9X = 13

Dividindo ambos os lados por 9, obtemos:

X = 13/9

Agora vamos passar para Y = 0,4343...

Para converter isso em uma fração, vamos configurá-la da seguinte forma:

100Y = 43,4343...

Agora, podemos subtrair a equação original desta nova equação:

100Y - Y = 43,4343... - 0,4343...

Isso simplifica para:

99Y = 43

Dividindo ambos os lados por 99, obtemos:

Y = 43/99

Agora, podemos encontrar a soma das frações geradoras de X e Y:

X + Y = (13/9) + (43/99)

Para somar essas frações, precisamos de um denominador comum. O mínimo múltiplo comum de 9 e 99 é 99. Então, vamos reescrever as frações com o denominador comum:

X + Y = (13/9)(11/11) + (43/99)(1/1)

X + Y = (143/99) + (43/99)

Agora que as frações têm o mesmo denominador, podemos somá-las:

X + Y = (143 + 43)/99

X + Y = 186/99

Saiba mais sobre Fração geratriz: https://brainly.com.br/tarefa/20719567
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