A expressão (tg^2x + 1)(cotg^2x +1) é equivalente a qual das expressões representadas abaixo? Assinale a alternativa correta.
A) sen(3x)
B) sen x . cos x
C) 1
D) 1/sen^2x . cos^2x)
por favor, preciso de ajuda.
A) sen(3x)
B) sen x . cos x
C) 1
D) 1/sen^2x . cos^2x)
por favor, preciso de ajuda.
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Para resolver essa expressão, podemos utilizar a identidade trigonométrica:
cot²x + 1 = csc²x
Substituindo essa identidade na expressão inicial, temos:
(tan²x + 1)(cot²x + 1) = (tan²x + 1)(csc²x) = (sin²x/cos²x + 1)(1/sin²x)
Simplificando, temos:
(sin²x + cos²x)/(sin²x . cos²x) = 1/(sin²x . cos²x)
Portanto, a expressão equivalente é a alternativa D) 1/(sen²x . cos²x).