Resposta:

[tex]a)\ \frac{d}{dx}\left[sen(x)\cdot2x^2\right]=2x^{2}cos(x)+4xsen(x)[/tex]

[tex]b)\ \frac{d}{dx}\left[cos(x)+\frac{x^{2}}{sen(x)}\right]=-sen(x)+\frac{2x}{sen(x)}+\frac{x^{2}cos(x)}{sen^{2}(x)}[/tex]

[tex]c)\ \frac{d}{dx}\left[3x^{2}+4^{(x+1)}\right]=6x+4^{(x+1)}\cdot ln(4)[/tex]

Explicação passo a passo:

Olá!

Se eu compreendi corretamente os enunciados que você postou, seguem os cálculos:

a) [tex]\frac{d}{dx}\left[sen(x) \cdot 2x^{2}\right][/tex]

[tex]\frac{d}{dx}sen(x) \cdot 2x^{2} + sen(x) \cdot \frac{d}{dx}2x^{2}=[/tex]

[tex]cos(x)\cdot2x^{2}+sen(x)\cdot4x=[/tex]

[tex]2x^{2}cos(x)+4xsen(x)[/tex]

b) [tex]\frac{d}{dx}\left[cos(x)+\frac{x^{2}}{sen(x)}\right][/tex]

[tex]\frac{d}{dx}cos(x) + \frac{d}{dx}\frac{x^{2}}{sen(x)}=[/tex]

[tex]-sen(x) + \frac{d}{dx}x^{2}\cdot\frac{1}{sen(x)}+x^{2}\cdot\frac{d}{dx}\frac{1}{sen(x)}=[/tex]

[tex]-sen(x)+\frac{2x}{sen(x)}+x^{2}\cdot cotg(x)cossec(x)=[/tex]

[tex]-sen(x)+\frac{2x}{sen(x)}+\frac{x^{2}cos(x)}{sen^{2}(x)}[/tex]

c) [tex]\frac{d}{dx}\left[3x^{2}+4^{x+1}\right][/tex]

[tex]\frac{d}{dx}3x^{2}+\frac{d}{dx}4^{(x+1)}=[/tex]

[tex]6x+4^{(x+1)}ln4\cdot\frac{d}{dx}(x+1)=[/tex]

[tex]6x+4^{(x+1)}\cdot ln4\cdot1=[/tex]

[tex]6x+4^{(x+1)}\cdot ln(4)[/tex]

Espero ter lhe ajudado.

Abraços!