Bonjours,je n'arrive pas du tout à faire cet exercice ,même la figure :/
si quelqu'un peut m'aider merci:)
ABCD est un parallélogramme de centre O.
La perpendiculaire à la droite (DB) passant par A et la perpendiculaire à la droite (AC) passant par B se coupent en K.
1. Dessinez la figure.
2. Quel est l’orthocentre du triangle ABK ? Justifiez votre réponse.
3. Pourquoi a-t-on (KO) ⊥ (AB) ? (KO) ⊥ (DC) ?
si quelqu'un peut m'aider merci:)
ABCD est un parallélogramme de centre O.
La perpendiculaire à la droite (DB) passant par A et la perpendiculaire à la droite (AC) passant par B se coupent en K.
1. Dessinez la figure.
2. Quel est l’orthocentre du triangle ABK ? Justifiez votre réponse.
3. Pourquoi a-t-on (KO) ⊥ (AB) ? (KO) ⊥ (DC) ?
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1. Commence par te faire un petit schéma rapide pour voir à quoi va ressembler ta figure. Il s'agit d'un parallélogramme donc ses côtés opposés sont parallèles entre eux : (AB) // (CD) et (BC) // (DA)Construis un parallélogramme ABCD.
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⇒ Comment construire un parallélogramme ABCD ?
Place deux points A et B où tu le souhaites.
Trace la droite (AB) puis une deuxième droite parallèle à (AB) que l'on nomme (CD).
[Pour construire une droite parallèle : Tracer la droite perpendiculaire à (AB) que l'on va nommer d puis tracer la droite perpendiculaire à d. Cette dernière droite sera la droite (CD) parallèle à (AB).]
Trace une droite passant par A et par la droite (CD). Nomme le point d'intersection de ces deux droite D. Trace la parallèle à la droite (AD) passant par B.
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Te voilà avec un joli parallélogramme ABCD.
Trace les diagonales (AC) et (BD). L'intersection de ces deux droites est le centre O de la figure.
Maintenant tu peux tracer la perpendiculaire à la droite (DB) passant par A ainsi que la perpendiculaire à la droite (AC) passant par B. Le point d'intersection de ces deux droite est K.
2. L'orthocentre d'un triangle est le point d'intersection de ses hauteurs. (La hauteur d'un triangle est la droite perpendiculaire à la base passant par le sommet opposé.).
Tu peux observer que la droite (AC) est une hauteur du triangle ABK tout comme la droite (BD). Leur point d'intersection est O.
Alors quel est l'orthocentre du triangle ABK ?
O est l'orthocentre du triangle ABK.
3.
AB est une base du triangle ABK. La droite (KO) passe par le sommet du triangle et l'orthocentre ce qui signifie que (KO) est une hauteur du triangle ABK. Une hauteur est perpendiculaire à la base.
C'est pourquoi (KO) ⊥ (AB)
On sait que (AB) // (DC) et on connait la propriété suivante :
Si deux droites sont parallèles, toute droite perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre.
Et on a montré que (KO) ⊥ (AB).
C'est pourquoi (KO) ⊥ (DC).
N'hésite pas à me dire si tu trouves une erreur ou si tu n'as pas compris !