Si un génie passe par là, ça serait gentil de m'aider..
On considère la parabole P d'équation y= 4-x² dans un repère orthonormé. On veut construier un quadrilatère ABCD d'aire maximale dans le demi-plan situé au dessus de l'axe des abscisses tel que pour x > ou = 0 :
A (x;0)
D(-x;0)
B(x; f(x))
C (-x ; f(-x))
Le problème n'a de sens que pour x appartient à [0;2]
Démontrer que la quadrilatère ABCD est un rectangle.
Exprimer l'aire A(x) du rectangle ABCD en fonction de x appartient à [0;2]
On considère la parabole P d'équation y= 4-x² dans un repère orthonormé. On veut construier un quadrilatère ABCD d'aire maximale dans le demi-plan situé au dessus de l'axe des abscisses tel que pour x > ou = 0 :
A (x;0)
D(-x;0)
B(x; f(x))
C (-x ; f(-x))
Le problème n'a de sens que pour x appartient à [0;2]
Démontrer que la quadrilatère ABCD est un rectangle.
Exprimer l'aire A(x) du rectangle ABCD en fonction de x appartient à [0;2]
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A et D sont sur l'axe des abscisses donc AD est horizontalf(-x)=4-(-x)²=4-x²=f(x)
Donc B et C sont sur une droite horizontale d'équation y=f(x)
A et B ont même abscisse donc A et B sont sur la droite verticale d'abscisse x
C et D ont même abscisse donc C et D sont sur la droite verticale d'abscisse -x
Donc AB et CD sont parallèles et verticales.
AD et BC sont parallèles et horizontales.
Donc AB et BC sont perpendiculaires.
Donc ABCD est un rectangle.
AD=√(-x-x)=√(2x)²=2x
AB=√(f(x))²=f(x)
A(x)=AB*AD=2x*f(x)=2x(4-x²)