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De combien de manières est-il possible d'asseoir 15 personnes en rang si parmi ces personnes il y a 5 couples et que les membres d'un même couple doivent s'assoir ensemble, mais que deux de ces couples ne souhaitent pas se fréquenter (c'est-à-dire qu'il doit y avoir au moins une personne entre ces deux couples).
De combien de manières est-il possible d'asseoir 15 personnes en rang si parmi ces personnes il y a 5 couples et que les membres d'un même couple doivent s'assoir ensemble, mais que deux de ces couples ne souhaitent pas se fréquenter (c'est-à-dire qu'il doit y avoir au moins une personne entre ces deux couples).
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Si nous avons 5 couples et deux d'entre eux ne souhaitent pas s'asseoir à côté, nous pouvons les placer de deux façons différentes. Soit les deux couples non désirés sont placés l'un à côté de l'autre, soit ils ont une personne entre eux.
Dans le premier cas, les deux couples non désirés prennent deux places adjacentes. Il y a alors 11 personnes restantes à placer en rang. Comme chaque couple doit s'asseoir ensemble, il ne peut y avoir que 5 groupes de deux personnes, avec une personne restante. Cette personne peut être placée de 11 manières différentes.
Dans le deuxième cas, chaque couple non désiré est séparé d'une place par une personne. Cela signifie qu'il y a 3 places occupées par ces deux couples. Il reste donc 12 places à remplir. Nous pouvons les remplir avec les 5 couples (en les plaçant ensemble) et deux personnes seules, qui peuvent être placées de 12 manières différentes.
Ainsi, le nombre total de façons d'asseoir 15 personnes en rang est la somme des deux cas : 11 x 5! et 12 x 5! = 11 x 120 + 12 x 120 = 2,760. Il y a donc 2,760 façons différentes d'asseoir 15 personnes en rang selon ces critères.