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Bonjour voilà un exercice de mon dm, j'ai commencé par utilisé la formule de la distance entre deux points qui m'a amené a : x² - 3x + 4, j'ai appelé cette fonction f(x). Je crois qu'il faudrait que je dérive, mais je ne sais pas pourquoi et je ne maîtrise pas vraiment la dérivation.
Voilà l'énoncé :
Dans un repère orthonormé, C est la courbe représentative de la fonction carrée, A point de coordonnées (2;0).
Où se trouve le point M de la courbe C le plus proche du point A ?
Bonjour voilà un exercice de mon dm, j'ai commencé par utilisé la formule de la distance entre deux points qui m'a amené a : x² - 3x + 4, j'ai appelé cette fonction f(x). Je crois qu'il faudrait que je dérive, mais je ne sais pas pourquoi et je ne maîtrise pas vraiment la dérivation.
Voilà l'énoncé :
Dans un repère orthonormé, C est la courbe représentative de la fonction carrée, A point de coordonnées (2;0).
Où se trouve le point M de la courbe C le plus proche du point A ?
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La fonction distance de deux points te donne: V((x-2)² + x) tu as oublié la racine.tuas donc D(x) = V(x² - 3x + 4) tu as raison ;, de même de chercher à minimiser cette fonction.
pour cela on cherche la dérivée (attention c'est une fonction composée)
D'(x) = (2x-3-)/2V(x² - 3x + 4)
cette dérivée s'annule en x = 3/2et est négative avant et positive après.
on aura donc bien un minimum au point d'abscisse 3/2 le point M a pour coordonnée (3/2;V6/2)