S'il vous plait d'aide, j'essaye mais je ne comprend pas merci d'avance. Questions :
1. Déterminer un polynôme P de degré 2 tel que :P(x+1) - P(x) =2x et P(0)=0
2. En déduire la somme des n premiers nombres entiers pairs non nul :
S=2+4+...+2n
3.En déduire la somme des n premiers nombres entiers non nuls.
J'ai commencé la question 1 mais je n'arrive pas à faire la suite je sais que la réponse est P(x)= x^2-x.
J'ai trouvé :
P(x+1)=a(x+1)^2 + b(x+1) + c
P(x)= ax^2 + bx + c
Donc : P(x+1) - P(x) =2x
a(x+1)^2 + b(x+1) + c - ax^2 - bx - c=2x
a (x^2 +2x + 1 ) + bx + b + c -ax^2 -bx-c=2x
ax^2 +2ax + a +b -ax^2=2x
2ax + a + b =2x
Après je n'arrive pas.
Merci d'avance si vous m'aidez à comprendre.
1. Déterminer un polynôme P de degré 2 tel que :P(x+1) - P(x) =2x et P(0)=0
2. En déduire la somme des n premiers nombres entiers pairs non nul :
S=2+4+...+2n
3.En déduire la somme des n premiers nombres entiers non nuls.
J'ai commencé la question 1 mais je n'arrive pas à faire la suite je sais que la réponse est P(x)= x^2-x.
J'ai trouvé :
P(x+1)=a(x+1)^2 + b(x+1) + c
P(x)= ax^2 + bx + c
Donc : P(x+1) - P(x) =2x
a(x+1)^2 + b(x+1) + c - ax^2 - bx - c=2x
a (x^2 +2x + 1 ) + bx + b + c -ax^2 -bx-c=2x
ax^2 +2ax + a +b -ax^2=2x
2ax + a + b =2x
Après je n'arrive pas.
Merci d'avance si vous m'aidez à comprendre.
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