S'il vous plaît aider moi je ne comprends rien je dois rendre ça pour demain svp On considère la fonction f définie sur [-2; 2] par f(x)= x³ - 0,75x² - 4,5x + 3. 1 a. Montrer que f'(x) = 3(x + 1)(x - 1,5). b. Étudier le signe de f'(x) et en déduire les variations de f sur [-2; 2]. c. Donner les extremums de f, ainsi que les valeurs en lesquelles ils sont atteints.
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f(x)= x³ - 0,75x² - 4,5x + 3
donc f'(x)= 3x² - 2*0,75x - 4,5 = 3(x²-0.5x-1.5)
racine triviale de f'(x) = -1, donc f'(x) = 3(x--1)(x-1.5) = 3(x+1)(x-1.5)
f'(x)>0 pour (x+1)>0 & (x-1.5)>0 OU (x+1)<0 & (x-1.5)<0
c.a.d f'(x)>0 pour x>-1 & x>1.5 (⇒x>1.5) OU x<-1 & x<1.5 (⇒x<-1)
f'(x)<0 pour (x+1)>0 & (x-1.5)<0 OU (x+1)<0 & (x-1.5)>0
c.a.d f'(x)<0 pour x>-1 & x<1.5
donc entre -2 &-1, f est croissante, puis décroissante de -1 à +1.5 & de nouveau croissante de +1.5 à +2
les extremums de f sont atteints pour les valeus de x annulant la dérivée f' c.a.d.;
x=-1 avec f(-1)=maximum=+5.75 & x=1.5 avec f(1.5)=minimum=-2.062