Réponse :

1) prouver que le problème revient à résoudre l'équation

            - x² + 20 x - 75 = 0

l'aire de l'enclos est x * (20 - x) = 75 ⇔ 20 x - x² = 75 ⇔ 20 x - x² - 75 = 0

⇔ - x² + 20 x - 75 = 0

2) a) développer (x - 5)(15 - x)

 (x - 5)(15 - x) = 15 x - x² - 75 + 5 x = - x² + 20 x - 75

    b) (x - 5)(15 - x) = 0 ⇒ x- 5 = 0 ⇒ x = 5  ; 15 - x = 0 ⇒ x = 15

conclure sur la taille de l'enclos d'idriss

           5 m * 15 m

partie B

1) prouver que la nouvelle équation est - x²+ 20 x = 84

x*(20 - x) = 84 ⇔ 20 x - x² = 84 ⇔ - x² + 20 x = 84

2) a) développer 100 - (x-10)²

        100 - (x-10)² = 100 - (x² - 20 x + 100) = 100 - x² + 20 x - 100

= - x² + 20 x

   b) en déduire que 16 - (x - 10)² = 0

             100 - (x-10)² = 84   ⇔ 100 - 84 - (x-10)² = 0 ⇔ 16 -(x - 10)² = 0

    c)  l'identité remarquable est a²-b² = (a+b)(a-b)

         16 - (x- 10)²= 0 ⇔ 4² - (x-10)² = 0 ⇔(4 - (x - 10))(4+ (x-10)) = 0

⇔ (14 - x)(x - 6) = 0 ⇒ 14 - x = 0 ⇒ x = 14  ; x - 6 = 0 ⇒ x = 6

      d) conclure sur les nouvelles dimensions de l'enclos

                      6 m * 14 m

Explications étape par étape