rayankherroubi3

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Pas de problème, je vais vous expliquer comment résoudre cette question.

Vous avez les informations suivantes :

a * b = 2² * 3² * 5² * 7³

PGCD(a, b) = 2 * 7²

Pour résoudre cette question, vous pouvez utiliser le concept de PGCD (Plus Grand Commun Diviseur) et la décomposition en facteurs premiers.

1. Tout d'abord, nous savons que le PGCD(a, b) est égal au produit des facteurs premiers communs élevés à la puissance minimale. Dans ce cas, le PGCD(a, b) est donné comme 2 * 7².

2. En regardant la décomposition en facteurs premiers de a * b, nous pouvons voir qu'elle contient des puissances de 2 et 7. Cependant, pour que le PGCD soit égal à 2 * 7², nous devons répartir ces puissances de manière à obtenir ce résultat.

3. Nous pouvons répartir les facteurs premiers de la manière suivante :

a = 2² * 3² * 5² * 7 (nous utilisons les facteurs premiers restants, c'est-à-dire 3, 5, et 7, qui ne sont pas présents dans le PGCD)

b = 2 * 7² (nous utilisons les facteurs premiers 2 et 7, élevés aux puissances correspondantes dans le PGCD)

4. Maintenant, multiplions a et b :

a * b = (2² * 3² * 5² * 7) * (2 * 7²) = 2^(2+1) * 3² * 5² * 7³ = 2³ * 3² * 5² * 7³

Vous avez maintenant décomposé a et b de manière à ce que leur PGCD soit égal à 2 * 7², comme indiqué dans l'énoncé. Les valeurs de a et b sont les suivantes :

a = 2³ * 3² * 5² * 7
b = 2 * 7²

J'espère que cela clarifie les choses ! Si vous avez d'autres questions ou avez besoin de plus d'informations, n'hésitez pas à demander.