1) Dans la largeur du drapeau, x peut varier de 0 à 3m
⇒ x ∈ [0;3]
2)
Aire de la croix :
Aire de la bande verticale = 3x Aire de la bande horizontale = 4x - x² (-x² pour ne pas compter 2 fois le carré noir appartenant à la fois à la bande horizontale et à la bande verticale)
Donc A(croix) = 3x + 4x - x² = 7x - x²
Aire de la partie restante du drapeau (en blanc) = Aire totale du rectangle - Aire de la croix
Lista de comentários
Verified answer
Bonjour,on appelle donc x la largeur de la croix.
1) Dans la largeur du drapeau, x peut varier de 0 à 3m
⇒ x ∈ [0;3]
2)
Aire de la croix :
Aire de la bande verticale = 3x
Aire de la bande horizontale = 4x - x² (-x² pour ne pas compter 2 fois le carré noir appartenant à la fois à la bande horizontale et à la bande verticale)
Donc A(croix) = 3x + 4x - x² = 7x - x²
Aire de la partie restante du drapeau (en blanc) = Aire totale du rectangle - Aire de la croix
⇒ A(restante) = 3x4 - A(croix) = 12 - A(croix)
Si on veut A(croix) = A(restante), il faut :
A(croix) = 12 - Acroix
⇔ 2A(croix) = 12
⇔ 2(7x - x²) = 12
⇔ 7x - x² = 6
⇔ x² - 7x + 6 = 0
⇔ (x - 1)(x - 6) = 0
⇒ x = 1 ou x = 6 mais x = 6 ∉ [0;3]
Donc il faut x = 1 m
3) A(croix) ≤ A(restante)
⇔ A(croix) ≤ 12 - A(croix)
⇔ 2A(croix) ≤ 12
⇔ A(croix) ≤ 6
⇔ 7x - x² ≤ 6
⇔ x² - 7x + 6 ≥ 0
⇔ (x - 1)(x - 6) ≥ 0
x 0 1 3
(x-1) - 0 +
(x-6) - -
(x-1)(x-6) + 0 -
Donc il faut x ∈ [0;1]