Réponse :

s'il vous plaît je veux la solution est merci​

1) montrer que  vec(IJ) = 1/2vec(AC)

d'après la relation de Chasles

vec(IJ) = vec(IB) + vec(BJ)

           = 1/2vec(AB) + 1/2vec(BC)

           = 1/2vec(AB) + 1/2(vec(BA) +vec(AC))

            =  1/2vec(AB) + 1/2vec(BA) + 1/2vec(AC)

            =  1/2vec(AB) - 1/2vec(AB) + 1/2vec(AC)

            = 1/2vec(AC)

2) montrer que vec(IB) + vec(IC) = vec(AC)

vec(IB) + vec(IC) = 1/2vec(AB) + vec(IJ) + vec(JC)

                           = 1/2vec(AB) + 1/2vec(AC) + 1/2vec(BC)

                           =  1/2vec(AB) + 1/2vec(AC) + 1/2vec(BA) + 1/2vec(AC)

                           = vec(AC)

3) construire le point M tel que vec(MA) + 3vec(MB) + 2vec(MC) = 0

d'après la relation de Chasles

vec(MB) = vec(MA) + vec(AB)

vec(MC) = vec(MA) + vec(AC)

vec(MA) + 3vec(MB) + 2vec(MC) = 0

vec(MA) + 3(vec(MA) + vec(AB)) + 2(vec(MA) + vec(AC)) = 0

vec(MA) + 3vec(MA) + 3vec(AB) + 2vec(MA) + 2vec(AC) = 0

6vec(MA) + 3vec(AB) + 2vec(AC) = 0

6vec(MA) = - 3vec(AB) - 2vec(AC)

vec(MA) = - 1/2vec(AB) - 1/3vec(AC)

                                  xA

                          xI

                            xM

                  xB           xJ           xC

4) montrer que les points I, J et M sont alignés

vec(MJ) = vec(MI) + vec(IJ)

              = vec(MA) + vec(AI) + vec(IJ)

              =  - 1/2vec(AB) - 1/3vec(AC) + 1/2vec(AB) + 1/2vec(AC)

              = 1/6vec(AC)

  vec(MJ) = 1/3(1/2vec(AC)) = 1/3vec(IJ)

donc les points I ; J et M sont alignés

Explications étape par étape :