Réponse :

Bonsoir

Explications étape par étape :

Dans les triangles OMBet OAC, les points A,M,O et O,B,C sont alignés.

Les droites (MB) et (AC) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès, on a

OM/OA = OB/OC =MB/AC (Résultat 1)

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Dans les triangles OAB et ONC, les points O,A,N et O,B,C sont alignés.

Les droites (AB) et (NC) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès, on a

OA /ON = OB/OC=AB/NC (Résultat 2)

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En comparant les Résultat 1 et Résultat 2 on remarque que :

OB/OC = OA/ON = OM/OA

On a donc

OA/ON = OM/OA

donc OA = OM × ON/OA

donc OA × OA = OM × ON

donc OA² = OM × ON