Explications étape par étape:

AMI: Pour être rectangle il faut que :

AI² + IM² = AM²

AIN: Pour être tectangle il faut que:

AI² + IN² = AN²

AMN: Pour être rectangle il faut que :

AM² + AN² = MN²

Réponse :

Bonsoir

Dans le triangle AIM,  on sait que

MI = 9 cm AI = 12 cm et AM = 15 cm

D'après la réciproque du théorème de Pythagore, on

MI² + AI² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225

et

AM² = 15² = 225

Comme MI² + AI² = AM², le triangle AIM est rectangle en I

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Dans le triangle AIN,  on sait que

IN = 16 cm AI = 12 cm et AN = 20 cm

D'après la réciproque du théorème de Pythagore, on

IN² + AI² = 16² + 12² = 256 + 144 = 400

et

AN² = 20² = 400

Comme IN² + AI² = AN², le triangle AIN est rectangle en I

b)

Le triangle  MAN est composé de deux triangles rectangles AMI et AIN en I donc la droite(AI) est la hauteur du triangle MAN.

On a alors les points M,I,N sont alignés.

c)

Dans le triangle MAN,  on sait que

MA = 15 cm  et AN = 20 cm et MN = 25 cm

D'après la réciproque du théorème de Pythagore, on

MA² + AN² = 16² + 20² = 256 + 400= 625

et

MN² = 25² = 625

Comme MA² + AN² = MN², le triangle MAN est rectangle