Simple question en mathématiques
Bonjour,
J'ai une question en math. Elle semble vraiment simple mais je suis coincé depuis un bon moment et j'ai donc besoin d'aide...
Voici l'énoncé:
1.a. À l’aide du logiciel GeoGebra, construire
un segment [AB]. Construire la médiatrice
de [AB], placer un point O sur cette droite,
construire le cercle de centre O tangent à la
droite (AB) et le cercle de centre O dont [AB]
est une corde. -- (J'ai répondu à ce segment, pas besoin d'aide ici)
1.b. "Afficher l’aire de la couronne délimitée par
les 2 cercles. Déplacer le point O. Quelle
conjecture peut-on faire ? -- (J'ai affiché l'aire de la couronne, mais je ne sais pas quelle conjecture on peut faire)
2- "Démontrer la conjecture précédente." -- (Pas répondu à cette question, je ne sais même pas quelle conjecture on peut faire).
Merci beaucoup pour l'aide éventuelle. J'ai joint ci-dessous une capture d'écran de l'énoncé en question.
Bonjour,
J'ai une question en math. Elle semble vraiment simple mais je suis coincé depuis un bon moment et j'ai donc besoin d'aide...
Voici l'énoncé:
1.a. À l’aide du logiciel GeoGebra, construire
un segment [AB]. Construire la médiatrice
de [AB], placer un point O sur cette droite,
construire le cercle de centre O tangent à la
droite (AB) et le cercle de centre O dont [AB]
est une corde. -- (J'ai répondu à ce segment, pas besoin d'aide ici)
1.b. "Afficher l’aire de la couronne délimitée par
les 2 cercles. Déplacer le point O. Quelle
conjecture peut-on faire ? -- (J'ai affiché l'aire de la couronne, mais je ne sais pas quelle conjecture on peut faire)
2- "Démontrer la conjecture précédente." -- (Pas répondu à cette question, je ne sais même pas quelle conjecture on peut faire).
Merci beaucoup pour l'aide éventuelle. J'ai joint ci-dessous une capture d'écran de l'énoncé en question.
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Réponse :
Conjecture: Quelque soit la position du point O sur la médiatrice l'aire de la couronne est constante.
Explications étape par étape
soit M le milieu de [AB] r le rayon du petit disque et R le rayon du grand disque.
D'après le th. de Pythagore OA²=OM²+MA²
donc R²=r²+(AB/2)²
Aire de la couronne=pi*R²-pi*r²=pi(R²-r²)
soit Aire=pi(r²+(AB/2)²-r²)=pi*(AB/2)² ceci est une caleur constante