Simplifie les fractions rationnelles et pose les Condition d'Existence
x²+x-6
5x³+15x²
x²-4x+3
2x²-x-1
x²+x-6
5x³+15x²
x²-4x+3
2x²-x-1
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Bonjour1)
(x²+x-6) / (5x^3+15x²)
on décompose
x²+x-6 = (x+3)(x-2)
et
5x^3+15x² = 5x²(x+3)
les conditions d'existence sont
5x² (x+3) différent de 0 sauf si x = 0 ou x = -3
le domaine de définition est donc R - { -3} et { 0 }
pour simplifier on a alors
(x+3)(x-2) / 5x²(x+3) = (x-2) / 5x²
2)
(x²-4x+3) / (2x² -x-1)
on décompose
x² - 4x + 3 = (x-3)(x-1)
2x² - x - 1 = (2x+1)(x-1)
les conditions d'existence sont
(2x+1)(x-1) différent de 0 donc sauf x = -1/2 ou x = 1
le domaine de définition est R - { -1/2 } et { 1 }
pour simplifier on a alors
(x² - 4x + 3) / ( 2x² - x - 1) = (x-3)(x-1) / (2x+1)(x-1) = (x-3) / (2x+1)