Simplifique a expressão sen (x+y) . sen (x-y).... Pergunta de ideia defeeeeeeeer

March 2022 1 33 Report

Simplifique a expressão sen (x+y) . sen (x-y).

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rafaelaandrade1 Cos(x+y)=cos(x)cos(y)-sen(x)sen(y)
cos(x-y)=cos(x)cos(y)+sen(x)sen(y)

-cos(x+y)+cos(x-y)=2sen(x)sen(y)

fazendo 2a=x+y e 2b=x-y => x=a+b e y=a-b
-cos(2a) + cos(2b)=2sen(a+b)sen(a-b) (1)

Agora, determinamos sen(2a)+sen(2b):

sen(x+y)=sen(x)cos(y) + cos(x)sen(y)
sen(x-y)=sen(x)cos(y) - cos(x)sen(y)

sen(x+y) + sen(x-y) = 2sen(x)cos(y)

repetindo a substituição por a e b:
sen(2a) + sen(2b) = 2sen(a+b)cos(a-b) (2)

Usando (1) e (2) na expressão original:

sen(a-b) + cos(a-b) - cos (2a) + cos (2b) + sen (2a) + sen (2b)
= sen(a-b) + cos(a-b) - (cos (2a) - cos (2b)) + ( sen (2a) + sen (2b) )
= sen(a-b) + cos(a-b) + 2sen(a+b)sen(a-b) + 2sen(a+b)cos(a-b)

Reagrupando:
= ( sen(a-b) + 2sen(a+b)sen(a-b) ) + ( cos(a-b) + 2sen(a+b)cos(a-b) )
= sen(a-b).( 1 + 2sen(a+b) ) + cos(a-b)(1 + 2sen(a+b) )
= (sen(a-b) +cos(a-b)) .( 1 + 2sen(a+b) )

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pfvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvv, help aqui

Se tg x + cotg x= 2, calcule o valor de sen 4x.

Determine o valor de sen 2x + cos 2x, para sen x= o,6, com pi/2 < x< pi.

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