Exercice 4
Soit f la fonction définie par f(x) = cos(x)/sin (x)
1. Déterminer l'ensemble de définition de la fonction f.
Soit f la fonction définie par f(x) = cos(x)/sin (x)
1. Déterminer l'ensemble de définition de la fonction f.
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Réponse:
La fonction f(x) = cos(x)/sin(x) est définie pour tout x tel que sin(x) ≠ 0, car on ne peut pas diviser par zéro. Ainsi, l'ensemble de définition de f est l'ensemble des réels x tels que :
sin(x) ≠ 0
Cet ensemble est équivalent à l'ensemble des réels x tels que :
x ≠ kπ, où k est un entier relatif.
En effet, le sinus est nul aux points où x prend la valeur d'un multiple entier de π. Donc, pour éviter de diviser par zéro, on doit exclure ces valeurs de l'ensemble de définition de f.